Farmer John的布尔语句问题

问题描述

Farmer John 有一个布尔语句，包含 N 个关键字（1 ≤ N < 2·10^5，N 为奇数）。奇数位置仅出现 true 或 false，偶数位置上仅出现 and 或 or。

一个 x OPERATOR y 形式的短语，其中 x 和 y 为 true 或 false，而 OPERATOR 为 and 或 or，按如下规则求值：

• x and y：如果 x 和 y 均为 true，则求值结果为 true，否则为 false。
• x or y：如果 x 或 y 为 true，则求值结果为 true，否则为 false。

在求值该语句时，FJ 必须考虑 Moo 语言中的运算符优先级。与 C++ 类似，and 优先级高于 or。更具体地说，在求值该语句时，重复以下步骤直至该语句仅包含一个关键字。

• 如果语句中包含 and，选择其中任意一个，并将其周围的短语替换为其求值结果。
• 否则，该语句包含 or。选择其中任意一个，并将其周围的短语替换为其求值结果。

可以证明，如果在指定的一个步骤中可以求值多个短语，那么选择哪一个求值并不重要；该语句最终的求值结果将始终相同。

FJ 有 Q（1 ≤ Q ≤ 2·10^5）个询问。在每个询问中，他给你两个整数 l 和 r（1 ≤ l ≤ r ≤ N，l 和 r 均为奇数），并删除关键字 l 到关键字 r 之间的段。反过来，他希望用一个简单的 true 或 false 替换他刚刚删除的段，以使整个语句的求值结果为某个指定的布尔值。帮助 FJ 判断是否可行！

输入格式

• 输入的第一行包含 N 和 Q。
• 下一行包含 N 个字符串，为一个合法的布尔语句。
• 以下 Q 行，每行包含两个整数 l 和 r，以及一个字符串 true 或 false，表示他希望整个语句的求值结果为 true 还是 false。

输出格式

• 输出一个长度为 Q 的字符串，其中如果第 i 个询问的结果为可能，则第 i 个字符为 Y，否则为 N。

样例

5 7
false and true or true
1 1 false
1 3 true
1 5 false
3 3 true
3 3 false
5 5 false
5 5 true

NYYYNYY

询问分析

第一个询问

如果我们删除段 [1,1] 并替换为 true，那么整个语句将变为： true and true or true

我们对位置 2 处的 and 关键字求值，得到： true or true

由于我们没有剩下的 and 关键字，我们必须求值 or 关键字。求值结束后，余下的是： true 可以证明，如果我们用 false 替换该段，该语句仍将求值为 true，因此我们输出 N，因为该语句不可能求值为 false。

第二个询问

对于第二个询问，我们可以将段 [1,3] 替换为 true，整个语句将求值为 true，因此我们输出 Y。

第三个询问

对于第三个询问，由于 [1,5] 是整个语句，我们可以将其替换为任意内容，因此我们输出 Y。

来源

一本通在线评测