Farmer John 的奶牛散步问题

问题描述

Farmer John 的 N 头奶牛（1 ≤ N ≤ 10^5）每头都喜欢日常沿围着牧场的栅栏散步。

栅栏由 P 根柱子组成（4 ≤ P ≤ 2·10^5，P 为偶数），每根柱子的位置是 FJ 农场地图上的一个不同的二维坐标点 (x, y)（0 ≤ x, y ≤ 1000）。每根柱子通过垂直或水平线段的栅栏连接到两根相邻的柱子，因此整个栅栏可以被视为各边平行于 x 轴或 y 轴的一个多边形（最后一根柱子连回第一根柱子，确保围栏形成一个包围牧场的闭环）。栅栏多边形是「规则的」，体现在栅栏段仅可能在其端点处重合，每根柱子恰好属于两个栅栏段，同时每两个在端点处相交的栅栏段都是垂直的。

每头奶牛的日常散步都有一个偏好的起始和结束位置，均为沿栅栏的某个点（可能在柱子处，也可能不在）。每头奶牛日常散步时沿着栅栏行走，从起始位置开始，到结束位置结束。由于栅栏形成闭环，奶牛有两条路线可以选择。由于奶牛是一种有点懒的生物，每头奶牛都会选择距离较短的方向沿栅栏行走（如果并列，奶牛可以选择任一方向）。

求每头奶牛行走的距离。

输入格式

• 输入的第一行包含 N 和 P。
• 以下 P 行的每一行包含两个整数，以顺时针或逆时针顺序表示栅栏柱子的位置。
• 以下 N 行的每一行包含四个整数 x1 y1 x2 y2，表示一头奶牛的起始位置 (x1, y1) 和结束位置 (x2, y2)。

输出格式

• 输出 N 个整数，为每头奶牛行走的距离。

输入样例

样例

5 4
0 0
2 0
2 2
0 2
0 0 0 2
0 2 1 0
2 1 0 2
1 0 1 2
1 2 1 0

2
3
3
4
4

分析

• 第一头奶牛可以直接从 (0,0) 走到 (0,2)。
• 第二头奶牛可以从 (0,2) 走到 (0,0)，然后走到 (1,0)。
• 第四头奶牛有两条长度相等的可能路线：(1,0)→(0,0)→(0,2)→(1,2) 和 (1,0)→(2,0)→(2,2)→(1,2)。

测试点性质

• 测试点 2-6：0 ≤ x, y ≤ 100 且 N ≤ 100。
• 测试点 7-11：没有额外限制。

来源

一本通在线评测