问题描述

Farmer John 有一项重要的任务——弄清楚要为他的奶牛们购买什么类型的干草。

Farmer John 的 $N$（$2 \leq N \leq 10^5$）头奶牛编号为 1 到 $N$，每头奶牛喜欢恰好一种类型的干草 $h_i$（$1 \leq h_i \leq N$）。他希望他的所有奶牛都喜欢同一种干草。

为了实现这一目标，Farmer John 可以主持焦点小组访谈。一次焦点小组访谈为让编号从 $i$ 到 $j$ 的连续范围内的所有奶牛聚集在一起参加一次访谈。如果有一种干草是小组中超过一半的奶牛喜欢的，则此次焦点小组访谈结束后，所有奶牛最终都会喜欢这种干草。如果不存在这种类型的干草，那么奶牛们不会改变她们喜欢的干草类型。例如，在由 16 头奶牛组成的焦点小组访谈中，需要有其中 9 头或更多的奶牛具有相同的干草喜好，才能使其余奶牛改变其喜好以与之一致。

Farmer John 想知道哪些类型的干草有可能变为同时受到所有奶牛的喜爱。他一次只能主持一个焦点小组访谈，但为了使所有奶牛都喜欢同一类型的干草，他可以根据需要任意多次地主持焦点小组访谈。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）

输入的第一行包含一个整数 $T$，为独立的测试用例的数量（$1 \leq T \leq 10$）。

每一个测试用例的第一行包含 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数，为奶牛们喜爱的干草类型 $h_i$。

输入保证所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）

输出 $T$ 行，对于每个测试用例输出一行。 如果可能使所有奶牛同时喜欢同一种干草，则以升序输出所有可能的此类干草的类型，否则输出 -1。 在同一行内输出一列整数时，相邻的数用空格分隔，并确保行末没有多余空格。

输入样例

样例 1

5
5
1 2 2 2 3
6
1 2 3 1 2 3
6
1 1 1 2 2 2
3
3 2 3
2
2 1

2
-1
1 2
3
-1

解释

在输入样例中，有 5 个测试用例。

• 在第一个测试用例中，仅可能使所有奶牛喜欢种类 2。FJ 可以通过主持一次所有奶牛的焦点小组访谈达到这一目的。
• 在第二个测试用例中，可以证明没有奶牛会改变她们喜爱的干草种类。
• 在第三个测试用例中，有可能使所有奶牛喜欢种类 1 或 2，可以通过多次焦点小组访谈达到这一目的。
• 在第四个测试用例中，有可能使所有奶牛喜欢种类 3，可以通过主持一次所有奶牛的焦点小组访谈达到这一目的。
• 在第五个测试用例中，可以证明没有奶牛会改变她们喜爱的干草种类。

测试点性质

• 测试点 2：$N=2$。
• 测试点 3-4：$N \leq 50$。
• 测试点 5-6：对于所有的 $1 \leq i \leq N-1$，有 $h_i \leq h_{i+1}$。
• 测试点 7-15：没有额外限制。

来源

USACO真题2024-01