问题描述

Elsie 有一个程序，接受一个 $N$（$1 \leq N \leq 100$）个变量的数组 $b[0], \ldots, b[N-1]$ 作为输入，其中每个变量等于 0 或 1，并且返回对输入数组应用一系列 if / else if / else 语句的结果。每个语句检查至多一个输入变量的值，并返回 0 或 1。这类程序的一个例子是：

if (b[1] == 1) return 1;
else if (b[0] == 0) return 0;
else return 1;

例如，如果上方程序的输入是 "10"（即 $b[0]=1$ 及 $b[1]=0$），那么输出应当为 1。

Elsie 告诉了 Bessie 对于 $M$（$1 \leq M \leq 100$）个不同输入的正确输出。Bessie 现在正试图对 Elsie 的程序进行逆向工程。不幸的是，Elsie 可能说了谎；可能不存在上述形式的程序行为与 Elsie 所说的均一致。

对于 $T$（$1 \leq T \leq 10$）个子测试用例中的每一个，判断 Elsie 是否一定在说谎。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）

输入的第一行包含 $T$，为子测试用例的数量。

每一个子测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，以下 $M$ 行，每行包含一个由 $N$ 个 0 或 1 组成的字符串，表示一个输入（即 $b[0] \ldots b[N-1]$ 的值），以及另一个字符（0 或 1）表示输出。相邻的子测试用例之间用空行分隔。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）

对于每一个子测试用例，输出一行，包含 "OK" 或 "LIE"，分别表示 Elsie 可能没有说谎或是一定在说谎。

输入样例

样例 1

4

1 3
0 0
0 0
1 1

2 4
00 0
01 1
10 1
11 1

1 2
0 1
0 0

2 4
00 0
01 1
10 1
11 0

OK
OK
LIE
LIE

解释

以下是第一个子测试用例的一个合法的程序：

if (b[0] == 0) return 0;
else return 1;

以下是第一个子测试用例的另一个合法的程序：

if (b[0] == 1) return 1;
else return 0;

以下是第二个子测试用例的一个合法的程序：

if (b[1] == 1) return 1;
else if (b[0] == 0) return 0;
else return 1;

显然，对于第三个子测试用例不存在对应的合法的程序，因为 Elsie 的程序一定始终对相同的输入产生相同的输出。

可以证明对于最后一个子测试用例不存在对应的合法的程序。

测试点性质

• 测试点 2-3 满足 𝑁=2。
• 测试点 4-5：满足 M=2。
• 测试点 6-12：没有额外限制。

来源

USACO真题2022-12