CSP-J 2019 初赛试题

ID: 1481

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难度: 10

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junnyfan

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CSP-J 2019 初赛试题

一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题中国的国家顶级域名是（）

.cn
.ch
.chn
.china

第 2 题二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行按位与运算的结果是（）。

01 0010 1000 1011
01 0010 1001 0011
01 0010 1000 0001
01 0010 1000 0011

第 3 题一个 32 位整型变量占用（）个字节。

第 4 题若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量，且 a、c 均已赋值（c > 0）：则与下面程序段功能等价的赋值语句是（）


s = a;  
for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;

s = a - c;
s = a - b;
s = s - c;
s = b - c;

第 5 题设有 100 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（）

第 6 题链表不具有的特点是（）

插入删除不需要移动元素
不必事先估计存储空间
所需空间与线性表长度成正比
可随机访问任一元素

第 7 题把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。（）

第 8 题一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1，若某结点的下标为 i，则其左孩子位于下标 2i 处、右孩子位于下标 2i + 1 处），则该数组的最大下标至少为（）。

第 9 题 100 以内最大的素数是（）

第 10 题 319 和 377 的最大公约数是（）

第 11 题新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。

{{ select(11) }} 方案一：每次连续跑 3 公里可以消耗 300 千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑 5 公里可以消耗 600 千卡（耗时 1 小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。教练建议小胖每周最多跑 21 公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）

3000
2500
2400
2520

第 12 题一副纸牌除掉大小王有 52 张牌，四种花色，每种花色 13 张。假设从这 52 张牌中随机抽取 13 张纸牌，则至少（）张牌的花色一致。

第 13 题一些数字可以颠倒过来看，例如 0,1,8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

第 14 题假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（）

ABCDEFGHIJ
ABDEGHJCFI
ABDEGJHCFI
ABDEGHJFIC

第 15 题以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（）

图灵奖
鲁班奖
诺贝尔奖
普利策奖

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

第 16 题（本题共 12 分）

程序代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {//第8行
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

判断题（每题1.5分）

1，输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（）

2，若将第 8 行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。（）

3，若将第 8 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行结果不会改变。（）

4，若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（）

选择题(每题3分)

1，若输入的字符串长度为 18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。

2，若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 36 个字符不同。

36
100000
1
128

第 17 题 (本题共 12 分)

程序代码：


#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {//第13行
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;//第15行
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;//第27行
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

判断题

1,当 m > 0 时，输出的值一定小于 2n。（）

2,执行完第 27 行的 ++ans 时，ans 一定是偶数。（）

3,a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（）

4,若程序执行到第 13 行时，x 总是小于 y，那么第 15 行不会被执行。（）

选择题

1,若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（）

2n - 2m
2n + 2
2n - 2
2n

2,若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（）

2n - 2
2n
2m
2n - 2m

第 18 题 (本题共 16 分)

程序代码：


#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {//第12行
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

判断题

1,如果 a 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（）

2,如果 b 数组全为 0，则输出为 0。（）

选择题

1,当 n = 100 时，最坏情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）

5000
600
6
100

2,当 n = 100 时，最好情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（）

100
6
5000
600

3,当 n = 10 时，若 b 数组满足，对任意 0 ≤ i < n，都有 b[i] = i + 1，那么输出最大为（）

4,当 n = 100 时，若 b 数组满足，对任意 0 ≤ i < n，都有 b[i] = 1，那么输出最小为（）

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

第 19 题（矩阵变幻）(本题共 15 分)

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字 0 变成矩阵

0 0 
0 1

数字 1 变成矩阵

1 1
1 0

最初该矩阵只有一个元素0,变幻 n 次后，矩阵会变成什么样？最初该矩阵只有一个元素

[0]；

矩阵变幻 1 次后：

0 0
0 1

矩阵变幻 2 次后：

输入一行一个不超过 $10^{10}$ 的正整数 $n$ ，输出变幻 $n$ 次后的矩阵。试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $(11)_2$ << $2 = (1100)_2$ ；
而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。

补全函数 recursive() 中的空白部分。

程序代码片段：


#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

填空题

①处应填（）

②处应填（）

x-step,y-step
x,y-step
x-step,y
x,y

③处应填（）

x-step,y-step
x+step,y+step
x-step,y
x,y-step

④处应填（）

n-1,n%2
n,0
n,n%2
n-1,0

⑤处应填（）

1<<(n+1)
1<<n
n+1
1<<(n-1)

第 20 题（计数排序）

计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 $n$ 对 $10000$ 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数：

$(3, 4)$ 、 $(2, 4)$ 、 $(3, 3)$ ，
排序之后应该是：
$(2, 4)$ 、 $(3, 3)$ 、 $(3, 4)$ 。

输入第一行为 $n$ ，接下来 $n$ 行，每行有两个数 $a[i]$ 和 $b[i]$ ，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围：
$1 < n < 10^7$ ，
$1 < a[i], b[i] < 10^4$

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn], res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        _________________// ①处应填（）
        
    for (int i = 0; i < maxs; ++i) 
        cnt[i + 1] += cnt[i];
        
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        _________________ // ②处应填（）
        
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ________________ // ③处应填（）
        
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
        
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        _________________ // ④处应填（）
        
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d\n", ________, _________); // ⑤处应填（）

    return 0;
}

填空题

①处应填（）

++cnt[i]
++cnt[b[i]]
++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
++cnt[a[i]]

②处应填（）

ord[--cnt[a[i]]] = i
ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
ord[--cnt[b[i]]] = i

③处应填（）

++cnt[b[i]]
++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
++cnt[a[i]]
++cnt[i]

④处应填（）

res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

⑤处应填（）

a[i], b[i]
a[res[i]], b[res[i]]
a[ord[res[i]]],b[ord[res[i]]]
a[res[ord[i]]],b[res[ord[i]]]

#1481. CSP-J 2019 初赛试题