CSP-J 2024 初赛试题

一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 32 位 int 类型的存储范围是（ ）？

{{ select(1) }}

• -2147483647 ~ +2147483647
• -2147483647 ~ +2147483648
• -2147483648 ~ +2147483647
• -2147483648 ~ +2147483648

第 2 题 计算 $(14_8 - 1010_2) \times D_{16} - 1101_2$ 的结果，并选择答案的十进制值：（ ）

{{ select(2) }}

• 13
• 14
• 15
• 16

第 3 题 某公司有 10 名员工，分为 3 个部门：A 部门有 4 名员工，B 部门有 3 名员工，C 部门有 3 名员工。现需要从这 10 名员工中选出 4 名组成一个工作小组，且每个部门至少要有 1 人。问有多少种选择方式？（ ）

{{ select(3) }}

• 120
• 126
• 132
• 238

第 4 题 以下哪个序列对应数字 0 至 8 的 4 位二进制格雷码（Gray code）？（ ）

{{ select(4) }}

• 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 1000
• 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0100, 0101
• 0000, 0001, 0011, 0010, 0100, 0101, 0111, 0110
• 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100

第 5 题 记 1KB 为 1024 字节（byte），1MB 为 1024KB，那么 1MB 是多少二进制位（bit）？（ ）

{{ select(5) }}

• 1000000
• 1048576
• 8000000
• 8388608

第 6 题 以下哪个不是 C++ 中的基本数据类型？（ ）

{{ select(6) }}

• int
• float
• struct
• char

第 7 题 以下哪个不是 C++ 中的循环语句？（ ）

{{ select(7) }}

• for
• while
• do-while
• repeat-until

第 8 题 在 C/C++ 中，(char)('a' + 13) 与下面的哪一个值相等？（ ）

{{ select(8) }}

• 'm'
• 'n'
• 'z'
• 'l'

第 9 题 假设有序表中有 1000 个元素，则用二分法查找元素 $X$ 最多需要比较（ ）次。

{{ select(9) }}

• 25
• 10
• 7
• 1

第 10 题 下面的哪一个不是操作系统名字？（ ）

{{ select(10) }}

• Notepad
• Linux
• Windows
• macOS

第 11 题 在无向图中，所有顶点的度数之和等于（ ）。

{{ select(11) }}

• 图的边数
• 图的边数的两倍
• 图的顶点数
• 图的顶点数的两倍

第 12 题 已知二叉树的前序遍历为 $[A,B,D,E,C,F,G]$，中序遍历为 $[D,B,E,A,F,C,G]$，请问该二叉树的后序遍历结果是？（ ）

{{ select(12) }}

• $[D,E,B,F,G,C,A]$
• $[D,E,B,F,G,A,C]$
• $[D,B,E,F,G,C,A]$
• $[D,B,E,F,G,A,C]$

第 13 题 给定一个空栈，支持入栈和出栈操作。若入栈操作的元素依次是 $1,2,3,4,5,6$（$1$ 最先入栈，$6$ 最后入栈），下面哪种出栈顺序是不可能的？（ ）

{{ select(13) }}

• 6 5 4 3 2 1
• 1 6 5 4 3 2
• 2 4 6 5 3 1
• 1 3 5 2 4 6

第 14 题 有 5 个男生和 3 个女生站成一排，规定 3 个女生必须相邻。问有多少种不同的排列方式？（ ）

{{ select(14) }}

• 4320 种
• 5040 种
• 3600 种
• 2880 种

第 15 题 编译器的主要作用是什么？（ ）

{{ select(15) }}

• 直接执行源代码
• 将源代码转换为机器代码
• 进行代码调试
• 管理程序运行时的内存

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ⨉ ；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分共三题）​

第 16 题 （分值​：10.5 分）

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int countPrimes(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int sumPrimes(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            sum += i;
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    cout << countPrimes(x) << " " << sumPrimes(x) << endl;
    return 0;
}

判断题

1. 当输入为 10 时，程序的第一个输出为 4，第二个输出为 17。（）

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

2. 若将 isPrime(i) 函数中的条件改为 i <= n/2，输入 20 时，countPrimes(20) 的输出将变为 6。（）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

3. sumPrimes 函数计算的是从 2 到 n 之间的所有素数之和。（）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

单选题

4. 当输入为 50 时，sumPrimes(50) 的输出为（ ）。

{{ select(19) }}

• 1060
• 328
• 381
• 275

5. 如果将 for (int i = 2; i * i <= n; i++) 改为 for (int i = 2; i <= n; i++)，输入 10 时，程序的输出（ ）。

{{ select(20) }}

• 将不能正确计算 10 以内素数个数及其和
• 仍然输出 4 和 17
• 输出 3 和 10
• 输出结果不变，但运行时间更短

第 17 题 （分值​：15 分）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int compute(vector<int>& cost) {
    int n = cost.size();
    vector<int> dp(n+1, 0);
    dp[1] = cost[0];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i-1];
    }
    return min(dp[n], dp[n-1]);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> cost(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> cost[i];
    }
    cout << compute(cost) << endl;
    return 0;
}

判断题

1. 当输入的 cost 数组为 {10,15,20} 时，程序的输出为 15。（ ）

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

2. 如果将 dp[i-1] 改为 dp[i-3]，程序可能会产生编译错误。（ ）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

3. （2 分）程序总是输出 cost 数组中最小的元素。（ ）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

单选题

4. 当输入的 cost 数组为 {1,100,1,1,1,100,1,1,100,1} 时，程序的输出为（ ）

{{ select(24) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

5. （4 分）如果输入的 cost 数组为 {10,15,30,5,5,10,20}，程序的输出为（ ）

{{ select(25) }}

• 25
• 30
• 35
• 40

6. 若将代码中的 min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i-1] 修改为 dp[i-1] + cost[i-2]，输入 cost 数组为 {5,10,15} 时，程序的输出为（ ）

{{ select(26) }}

• 10
• 15
• 20
• 25

第 18 题 （分值​：14.5 分）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int customFunction(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return a + customFunction(a, b-1);
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    int result = customFunction(x, y);
    cout << pow(result, 2) << endl;
    return 0;
}

判断题

1. 当输入为 2 3 时，customFunction(2, 3) 的返回值为 64。（ ）

{{ select(27) }}

• 正确
• 错误

2. （本题为错题，请同时选择【正确】和【错误】获得对应分数）当 b 为负数时，customFunction(a, b) 会陷入无限递归。（ ）

{{ select(28) }}

• 正确
• 错误

3. （本题为错题，请同时选择【正确】和【错误】获得对应分数）当 b 的值越大，程序的运行时间越长。（ ）

{{ select(29) }}

• 正确
• 错误

单选题

4. 当输入为 5 4 时，customFunction(5, 4) 的返回值为（ ）

{{ select(30) }}

• 5
• 25
• 250
• 625

5. 如果输入 x=3 和 y=3，则程序的最终输出为（ ）

{{ select(31) }}

• 27
• 81
• 144
• 256

6. （4 分）若将 customFunction 函数改为 return a + customFunction(a-1, b-1);，并输入 3 3，则程序的最终输出为（ ）

{{ select(32) }}

• 9
• 16
• 25
• 36

三、​完善程序（共两题，共30分）

第 19题（完善程序:判断平方数）

问题描述

给定一个正整数 $n$，希望判断这个数是否为完全平方数，即存在一个正整数 $x$，使得 $x$ 的平方为 $n$。 试补全程序。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool isSquare(int num) {
    int i = ___①___;
    int bound = ___②___;
    for (; i <= bound; ++i) {
        if (___③___) {
            return ___④___;
        }
    }
    return___⑤___;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (isSquare(n)) {
        cout << n << " is a square number" << endl;
    } else {
        cout << n << " is not a square number" << endl;
    }
    return 0;
}

①处应填（ ）

{{ select(33) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

②处应填（ ）

{{ select(34) }}

• (int)floor(sqrt(num))-1
• (int)floor(sqrt(num))
• floor(sqrt(num/2))-1
• floor(sqrt(num/2))

③处应填（ ）

{{ select(35) }}

• num = 2 * i
• num == 2 * i
• num = i * i
• num == i * i

④处应填（ ）

{{ select(36) }}

• num = 2 * i
• num == 2 * i
• true
• false

⑤处应填（ ）

{{ select(37) }}

• num = i * i
• num != i * i
• true
• false

第 20题（完善程序:汉诺塔问题）

问题描述

给定三根柱子，分别标记为 A、B 和 C。初始状态下：

• 柱子 A 上有若干个圆盘
• 圆盘从上到下按从小到大的顺序排列

任务：将所有圆盘从柱子 A 移动到柱子 C，并保持原有顺序不变。

移动规则

1. 每次只能移动一个圆盘：从任意柱子的顶部取出圆盘
2. 小圆盘必须在大圆盘之上：任何时候都不能将较大的圆盘放在较小的圆盘上
3. 只能移动到柱子的顶部：将取出的圆盘放入另一根柱子的顶部

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void move(char src, char tgt) {
    cout << "从柱子" << src << "挪到柱子" << tgt << endl;
}

void dfs(int i, char src, char tmp, char tgt) {
    if (i == ___①___) {
        move(___②___;
        return;
    }
    dfs(i - 1, ___③___);
    move(src, tgt);
    dfs(___⑤___, ___④___);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    dfs(n, 'A', 'B', 'C');
}

①处应填（ ）

{{ select(38) }}

• 0
• 1
• 2
• 3

②处应填（ ）

{{ select(39) }}

• src, tmp
• src, tgt
• tmp, tgt
• tgt, tmp

③处应填（ ）

{{ select(40) }}

• src, tmp, tgt
• src, tgt, tmp
• tgt, tmp, src
• tgt, src, tmp

④处应填（ ）

{{ select(41) }}

• src, tmp, tgt
• tmp, src, tgt
• src, tgt, tmp
• tgt, src, tmp

⑤处应填（ ）

{{ select(42) }}

• 0
• 1
• i - 1
• i