CCF GESP C++ 七级 (2025 年 03 月)

一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题下列哪个选项是 C++ 中的关键字？

{{ select(1) }}

• function
• class
• method
• object

第 2 题下面代码输出的是（）

int main() {
    int a = 5, b = 2;
    cout << (a >> b) << endl;
}

{{ select(2) }}

• 1
• 2
• 5
• 10

第 3 题以下代码的输出是什么？

int main() {
    int a = 10;
    int *p = &a;
    int *&q = p;
    *q = 20;
    cout << a << endl;
    return 0;
}

{{ select(3) }}

• 10
• 20
• 编译错误
• 不确定值

第 4 题下面代码输出的是（）

int main() {
    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int *p = arr + 2;
    cout << *p << endl;
    return 0;
}

{{ select(4) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

第 5 题下列关于排序的说法，正确的是（ ）。

{{ select(5) }}

• 选择排序是最快的排序算法之一。
• 归并排序通常是稳定的。
• 最差情况，N 个元素做快速排序的时间复杂度为 (O(N))。
• 最好情况，N 个元素做插入排序的时间复杂度为 (O(N^2))。

第 6 题下面关于 C++ 类构造和析构函数的说法，错误的是（ ）。

{{ select(6) }}

• 构造函数不能声明为虚函数。
• 析构函数必须声明为虚函数。
• 类的默认构造函数可以被声明为 private。
• 类的析构函数可以被声明为 private。

第 7 题下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。

{{ select(7) }}

• 树是一种有向无环图，但有向无环图不都是一棵树。
• 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是强连通图。
• N 个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 (N-1) 条边。
• (N+1) 个顶点、N 条边的有向图，一定不是强连通的。

第 8 题2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 ($2025=(20+25)^2$)。小杨决定写个程序找找小于 N 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++) {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.size(); i++) { 
            if (s[i] != '0') {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
        }
    }
    return cnt;
}

{{ select(8) }}

• nl + nr == n
• nl + nr == n2
• (nl + nr) * (nl + nr) == n
• (nl + nr) ^ 2 == n2

第 9 题给定一个无向图，图的节点编号从 0 到 n-1，图的边以邻接表的形式给出。下面的程序使用深度优先搜索 (DFS) 遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;

void DFS(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {
    stack<int> s;
    s.push(start);
    visited[start] = true;
    while (!s.empty()) {
        int node = s.top();
        s.pop();
        cout << node << " "; // 输出当前节点
        // 遍历邻接节点
        for (int neighbor : graph[node]) {
            if (!visited[neighbor]) {
                _________ // 在此处填入选项
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[u].push_back(v);
        graph[v].push_back(u);
    }
    vector<bool> visited(n, false);
    // 从节点 0 开始DFS遍历
    DFS(0, graph, visited);
    return 0;
}

visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor - 1);

visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor + 1);

visited[neighbor] = false;
s.push(neighbor);

visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor);

{{ select(9) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

第 10 题给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。下面的程序横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                _________ // 在此处填入选项
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

{{ select(10) }}

• dp[i] = max(dp[i], dp[j]);
• dp[i] = max(dp[i + 1], dp[j] + 1);
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] - 1);
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

第 11 题给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。该程序的时间复杂度为（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                __________________ 
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

{{ select(11) }}

• $O(n^2)$
• $O(n)$
• $O(logn)$
• $O(nlogn)$

第 12 题给定两个无向图 G1 和 G2，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。为了简化问题，假设图的节点编号从 0 到 n-1，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

string graphHash(vector<vector<int>>& graph) {
    vector<string> nodeHashes(graph.size());
    for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
        vector<int> neighbors = graph[i];
        sort(neighbors.begin(), neighbors.end());
        string hash;
        for (int neighbor : neighbors) {
            _________ // 在此处填入选项
        }
        nodeHashes[i] = hash;
    }
    sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());
    string finalHash;
    for (string h : nodeHashes) {
        finalHash += h + ";";
    }
    return finalHash;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> G1(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k;
        while (cin >> k) {
            G1[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }
    vector<vector<int>> G2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k;
        while (cin >> k) {
            G2[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }
    string hash1 = graphHash(G1);
    string hash2 = graphHash(G2);
    if (hash1 == hash2) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

{{ select(12) }}

• hash += to_string(neighbor);
• hash += to_string(neighbors);
• hash += to_string(neighbor) + ",";
• hash -= to_string(neighbors);

第 13 题给定一个 m×n 的二维网格 grid，每个格子中有一个非负整数。请找出一条从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size();
    int n = grid[0].size();
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
    dp[0][0] = grid[0][0];
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            _________ // 在此处填入选项
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    int result = minPathSum(grid);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

{{ select(13) }}

• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][1];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j]) + grid[i][j];
• dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

第 14 题给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。下面横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 0);
    dp[0] = nums[0];
    int maxSum = dp[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        _________ // 在此处填入选项
        maxSum = max(maxSum, dp[i]);
    }
    return maxSum;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = maxSubArray(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• dp[i] = max(nums[i + 1], dp[i - 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i + 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i + 1]);

第 15 题在哈希表的实现中，冲突解决是一个重要的问题。以下哪种方法不是常见的哈希表冲突解决策略？

{{ select(15) }}

• 链地址法（Chaining）
• 开放地址法（Open Addressing）
• 二次哈希法（Double Hashing）
• 二分查找法（Binary Search）

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题在 C++ 语法中，表达式 1e6、1000000 和 10^6 的值是相同的。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

第 2 题在 C++ 语言中，函数调用前必须有函数声明或定义。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题快速排序一般是不稳定的。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题long long 类型能表达的数都能使用 double 类型精确表达。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 cos (60) 的结果类型为 double、值约为 0.5 。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题一棵 N 层的满二叉树，一定有 ($2^N-1$)个结点

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题 邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。为了操作时间复杂度考虑，同⼀个图可以同时维护两种存储形式。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题 ⼦类对象包含⽗类的所有成员（包括私有成员）。从⽗类继承的私有成员也是⼦类的成员，因此⼦类可以直接访问。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题 动态规划算法通常有递归实现和递推实现。但由于递归调⽤在运⾏时会由于层数过多导致程序崩溃，有些动态规划算法只能⽤递推实现。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题 按照下⾯的规则⽣成⼀棵⼆叉树：以⼀个⼈为根节点，其⽗亲为左⼦节点，母亲为右⼦节点。对其⽗亲、母亲分别⽤同样规则⽣成左⼦树和右⼦树。以此类推，记录30代的直系家谱，则这是⼀棵满⼆叉树。

{{ select(25) }}

• 对
• 错