CCF GESP C++ 七级 (2024 年 03 月)

一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题下列关于排序的说法，正确的是 ( )。

{{ select(1) }}

• 冒泡排序是最快的排序算法之一。
• 快速排序通常是不稳定的。
• 最差情况，n 个元素做归并排序的时间复杂度为 (O(N))。
• 以上均不正确。

第 2 题下面的程序属于哪种算法 ( )。

int pos[8];
void queen(int n) {
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        pos[n] = i;
        bool attacked = false;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (pos[n] == pos[j] || pos[n] + n == pos[j] + j || pos[n] - n == pos[j] - j) {
                attacked = true;
                break;
            }
        if (attacked)
            continue;
        if (n == 7) {
            return;
        } else {
            queen(n + 1);
        }
    }
}

{{ select(2) }}

• 贪心算法
• 动态规划
• 深度优先搜索
• 广度优先搜索

第 3 题下面有关 C++ 类的说法，错误的是 ( )。

{{ select(3) }}

• C++ 类对象销毁时，会执行析构函数。
• C++ 类可以通过定义构造函数实现自动类型转换。
• C++ 类可以通过重载[]运算符实现通过给定下标访问数组成员的元素。
• C++ 类可以包含任意类型的成员变量。

第 4 题一个连通的简单无向图，共有 28 条边，则该图至少有 ( ) 个顶点。

{{ select(4) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

第 5 题以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突 ( )。

{{ select(5) }}

• 在每个哈希表项处，使用单链表管理该表项的冲突元素。
• 建立额外的单链表，用来管理所有发生冲突的元素。
• 使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，用来管理所有发生冲突的元素。
• 用新元素覆盖发生冲突的哈希表项。

第 6 题已知一颗二叉树的中序遍历序列为：{C F B A E D G}，后序遍历序列为：{F C B E G D A}，则下列说法中正确的是 ( )。

{{ select(6) }}

• 该树是平衡二叉树。
• 该树的高为 4。
• 该树有 4 个叶节点。
• 以上说法都不对。

第 7 题以下关于二叉排序树的说法，正确的是 ( )。

{{ select(7) }}

• 二叉排序树的中序遍历序列一定是有序的。
• 在含 n 个节点的二叉排序树中查找元素，最差情况的时间复杂度为（文档未明确复杂度表达式）。
• 二叉排序树一定是二叉平衡树。
• 以上说法都不对。

第 8 题已知 x 为 double 类型的变量，且值大于 0，则下列表达式的值一定大于 0 的是 ( )。

{{ select(8) }}

• $sin(x) / x$
• $exp(x) - x$
• $log(x) - x$
• $x * x - x$

第 9 题一个简单有向图有 10 个结点、30 条边。再增加多少条边可以成为完全图？( )

{{ select(9) }}

• 60
• 70
• 15
• 20

第 10 题下列选项中，哪个可能是下图的深度优先遍历序列 ( )。

{{ select(10) }}

• 8, 6, 1, 5, 3, 4, 2, 10, 7, 12, 11, 9
• 7, 8, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 12, 9, 11, 10
• 8, 10, 12, 9, 11, 4, 5, 3, 2, 1, 6, 7
• 7, 8, 10, 9, 11, 12, 4, 5, 1, 2, 3, 6

第 11 题下面schedule函数的时间复杂度为 ( )。

#include <algorithm>
using namespace std;
struct activity {
    int id, start, end;
};
bool compare(activity a, activity b) {
    return -end < -end;
}
int schedule(int n, activity *p) {
    sort(p, p + n, compare);
    int cnt = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (p[i].start >= end) {
            end = p[i].end;
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

{{ select(11) }}

• $O(n)$
• $O(logn)$
• $O(nlogn)$
• $O(n^2)$

第 12 题下面search函数的平均时间复杂度为 ( )。

int search(int n, int *p, int target) {
    int low = 0, high = n;
    while (low <= high) {
        int middle = (low + high) / 2;
        if (target == p[middle]) {
            return middle;
        } else if (target > p[middle]) {
            low = middle + 1;
        } else {
            high = middle - 1;
        }
    }
    return -1;
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(logn)$
• $O(1)$
• 可能无法返回

第 13 题下面count_triple函数的时间复杂度为 ( )。

int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int a = 1; a <= n; a++)
        for (int b = a; a + b <= n; b++)
            for (int c = b; a + b + c <= n; c++)
                if (a * a + b * b == c * c)
                    cnt++;
    return cnt;
}

{{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(n^2)$
• $O(n^3)$
• $O(n^4)$

第 14 题下面程序的输出为 ( )。

#include <iostream>
using namespace std;
int down(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    return down(n - 1) + down(n - 2) + down(n - 3);
}
int main() {
    cout << down(6) << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• 6
• 13
• 20
• 无法正常结束

第 15 题下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 0 到顶点 3 的最短距离为 ( )。

int weight[4][4] = {
    {0, 2, 5, 8},
    {2, 0, 1, 7},
    {5, 1, 0, 4},
    {8, 7, 4, 0}
};

{{ select(15) }}

• 6
• 7
• 8
• 92

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题祖冲之是南北朝时期杰出的数学家、天文学家，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他首次将 “圆周率” 精算到小数第七位，即在 3.1415926 和 3.1415927 之间。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

第 2 题C++ 语言中，表达式2 ^ 3的结果类型为 int、值为 8。( )

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题一棵有 N 个节点的完全二叉树，则树的深度为 (\lfloor\log _{2}(N)\rfloor + 1)。( )

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题能用动态规划解决的问题，一般也可以用贪心法解决，但动态规划的效率更高。( )

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题使用math.h或cmath头文件中的正弦函数，表达式sin(30)的结果类型为double、值约为 0.5。( )

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题要求出简单有向图中从顶点 A 到顶点 B 的最短路径，在深度优先搜索和广度优先搜索中选择，广度优先更适合。( )

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题某 N 个表项的哈希表，在发生哈希函数冲突时采用向后寻找空位的方法解决冲突。其查找操作的平均时间复杂度为（文档未明确复杂度表达式），即使当该哈希表的每个表项都有元素时，查找操作的平均时间复杂度仍为（文档未明确复杂度表达式）。( )

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题动态规划有递推实现和递归实现，有时两种实现的时间复杂度不同。( )

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题围棋游戏中，判断落下一枚棋子后是否会提掉对方的子，可以使用泛洪算法来实现。( )

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题类 B 继承了抽象类 A，但未实现类 A 中的纯虚函数 f，则类 B 不能直接实例化。( )

{{ select(25) }}

• 对
• 错