GESP-C++八级(2025-03)
CCF GESP C++ 八级 (2025 年 03 月)
一、单选题（每题 2 分，共 30 分）
第 1 题国家 “以旧换新” 政策仍在继续，小杨家决定在家里旧的冰箱、电视、洗衣机、微波炉中选两种换新。其中，冰箱有 4 种型号可选，电视有 6 种型号可选，洗衣机有 3 种型号可选，微波炉有 5 种型号可选。请问小杨家共有多少种换新的方案？( )
{{ select(2) }}
- 18
- 119
- 238
- 360
第 2 题小杨和 3 位朋友约好一起去看电影 “哪吒 2”。打开购票软件，他们发现，已经没有同一排连续的四个座位了（图中每个方框代表一个座位，红色方框代表已经售出）。朋友们商量了一下，决定分为两组，每组两人在同一排的相邻两个座位，且两组之间至少有一对座位是前后相邻的。请问共有多少种购票方案？( )
{{ select(2) }}
- 495
- 96
- 7
- 4
第 3 题下面关于 C++ 类构造和析构函数的说法，错误的是 ( )。
{{ select(3) }}
- 构造函数不能声明为虚函数。
- 析构函数必须声明为虚函数。
- 类的默认构造函数可以被声明为private。
- 类的析构函数可以被声明为private。
第 4 题下列关于树和图的说法，错误的是 ( )。
{{ select(4) }}
- 树是一种有向无环图，有向无环图都是一棵树。
- 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是弱连通图。
- N 个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 (N-1) 条边。
- (N+1) 个顶点、N 条边的有向图，一定不是强连通的。
第 5 题从 1 到 2025 这 2025 个数中，包含数字 5 的个数 ( )。
{{ select(5) }}
- 600
- 601
- 602
- 603
第 6 题已定义double类型的变量r和theta，分别表示图中圆半径和圆心角。下列表达式中可以求出弦长s的是 ( )。
{{ select(6) }}
- r * cos(theta)
- r * cos(theta / 2) * 2
- r * sin(theta)
- r * sin(theta / 2) * 2
第 7 题N 个节点的平衡二叉树的高为 ( )。
{{ select(7) }}
- (log _{2} N)
- (\lfloor log _{2} N \rceil)（注：符号为 “向下取整” 与 “向上取整” 的混合，原文格式如此）
- (\lfloor log _{2} N \rfloor + 1)
- 无法确定。
第 8 题下列关于算法的说法，错误的是 ( )。
{{ select(8) }}
- 如果有足够的时间和空间，枚举法能解决一切有限的问题。
- 分治算法将原问题分为多个子问题进行求解，且分解出的子问题必须相互独立。
- 如果能找到合理的贪心原则，贪心算法往往能够比其他方法更快求解。
- 倍增法在搜索未知长度的有序数组时，通过动态倍增或减半步长，快速定位目标范围。
第 9 题2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 (2025=(20+25)^{2})。小杨决定写个程序找找小于 N 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是 ( )。
#include <string>
int count_miracle(int N) {
int cnt = 0;
for (int n = 1; n * n < N; n++) {
int n2 = n * n;
std::string s = std::to_string(n2);
for (int i = 1; i < s.length(); i++)
if (s[i] != '0') { // 原文为s[1]，推测为笔误，应为s[i]
std::string s1 = s.substr(0, i);
std::string sr = s.substr(i); // 原文为s.substr(1)，推测为笔误，应为s.substr(i)
int nl = std::stoi(s1);
int nr = std::stoi(sr);
if (/* 在此处填入选项 */)
cnt++;
}
}
return cnt;
}
{{ select(9) }}
- nl + nr == n
- nl + nr == n2
- (nl + nr) * (nl + nr) == n
- (nl + nr) ^ 2 == n2（注：^为 C++ 位异或运算符，非幂运算）
第 10 题2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 (2025=(20+25)^{2})。小杨决定写个程序找找小于 N 的正整数中共有多少这样神奇的数字。该函数的时间复杂度为 ( )。
#include <string>
int count_miracle(int N) {
int cnt = 0;
for (int n = 1; n * n < N; n++) {
int n2 = n * n;
std::string s = std::to_string(n2);
for (int i = 1; i < s.length(); i++)
if (s[i] != '0') { // 原文为s[1]，推测为笔误，应为s[i]
std::string s1 = s.substr(0, i);
std::string sr = s.substr(i); // 原文为s.substr(1)，推测为笔误，应为s.substr(i)
int nl = std::stoi(s1);
int nr = std::stoi(sr);
if (/* 此处为判断条件 */)
cnt++;
}
}
return cnt;
}
{{ select(10) }}
- （文档未明确选项内容）
- （文档未明确选项内容）
- (O\left(N^{1/2} \log N\right))
- (O\left(N^{1/2} (\log N)^{2}\right))
第 11 题下面的欧氏筛法程序中，两个横线处应填入的分别是 ( )。
bool isPrime[MAXN + 1] = {false};
int primes[MAXP], num = 0;
void sieve() {
for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
if (!isPrime[n])
primes[num++] = n;
// #### 第一个横线：循环条件补充
for (int i = 0; i < num && /* 横线1 */; i++) {
isPrime[n * primes[i]] = true;
// #### 第二个横线：break条件
if (/* 横线2 */)
break;
}
}
}
{{ select(11) }}
- 横线 1：n * primes[i] < MAXN；横线 2：n % primes[i] == 0
- 横线 1：n * primes[i] < MAXN；横线 2：primes[i] > n
- 横线 1：n * primes[i] <= MAXN；横线 2：n % primes[i] == 0
- 横线 1：n * primes[i] <= MAXN；横线 2：primes[i] > n
第 12 题下面 Floyd 算法中，横线处应该填入的是 ( )。
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
int n, m, t1, t2, t3;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j)
map[i][j] = 0;
else
map[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> t1 >> t2 >> t3;
map[t1][t2] = t3;
}
// Floyd核心三重循环
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
/* 横线处：更新最短路径 */;
// 输出结果
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout.width(4);
cout << map[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
{{ select(12) }}
- map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]
- map[i][k] = map[i][j] - map[k][j]
- map[i][j] = map[i][k] - map[k][j]
- map[k][j] = map[i][j] - map[i][k]
第 13 题下面 Floyd 算法程序的时间复杂度为 ( )。
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
int n, m, t1, t2, t3;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j)
map[i][j] = 0;
else
map[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> t1 >> t2 >> t3;
map[t1][t2] = t3;
}
// Floyd核心三重循环
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
/* 此处为更新最短路径的代码 */;
// 输出结果
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout.width(4);
cout << map[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
{{ select(13) }}
第 14 题下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是 ( )。
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = 1;
// 横线处：更新杨辉三角当前行中间元素
for (int j = i - 1; j > 0; j--)
/* 横线处代码 */;
// 输出当前行
for (int j = 0; j <= i; j++)
cout << a[j] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
{{ select(14) }}
- a[j] += a[j + 1]
- a[j] += a[j - 1]
- a[j - 1] += a[j]
- a[j + 1] += a[j]
第 15 题下列程序实现了输出杨辉三角形，其时间复杂度为 ( )。
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = 1;
// 此处为更新杨辉三角当前行中间元素的循环
for (int j = i - 1; j > 0; j--)
/* 此处为更新代码 */;
// 输出当前行
for (int j = 0; j <= i; j++)
cout << a[j] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
{{ select(15) }}
二、判断题（每题 2 分，共 20 分）
第 1 题表达式'5' - 3.0的结果为2.0，类型为double。
{{ select(16) }}
- 对
- 错
第 2 题在 C++ 语言中，如果想要在一个函数内调用一个类的私有方法，可以在该类中将该函数声明为友元函数。
{{ select(17) }}
- 对
- 错
第 3 题插入排序一般是稳定的。
{{ select(18) }}
- 对
- 错
第 4 题5 个相同的红球和 4 个相同的蓝球排成一排，要求蓝球不能相邻，则一共有 15 种排列方案。
{{ select(19) }}
- 对
- 错
第 5 题使用math.h或cmath头文件中的函数，表达式pow(2, 5)的结果类型为int、值为 32。
{{ select(20) }}
- 对
- 错
第 6 题C++ 是一种面向对象编程语言，C 则不是。多态是面向对象三大特性之一，虚函数是动态多态的代表特性。因此，使用 C 语言无法实现虚函数。
{{ select(21) }}
- 对
- 错
第 7 题在 N 个节点的平衡二叉树中查找指定元素的最差时间复杂度为 (O(N))。
{{ select(22) }}
- 对
- 错
第 8 题定义int类型的变量a和b，求二次函数 (y=x^{2}+a x+b) 取最小值时 x 的值，可以通过表达式-a / 2.0求得。
{{ select(23) }}
- 对
- 错
第 9 题判断无向图中是否有环，可以通过广度优先搜索实现。
{{ select(24) }}
- 对
- 错
第 10 题从 32 名学生中选出 4 人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，共有 (C(32,4)) 种不同的选法（注：(C(n,k)) 表示组合数）。
{{ select(25) }}
- 对
- 错