CCF GESP C++ 八级 (2024 年 03 月)

一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题为丰富食堂菜谱，炒菜部进行头脑风暴。肉类有鸡肉、牛肉、羊肉、猪肉 4 种，切法有肉排、肉块、肉末 3 种，配菜有圆白菜、油菜、豆腐 3 种，辣度有麻辣、微辣、不辣 3 种。不考虑口感的情况下，选 1 种肉、1 种切法、1 种配菜、1 种辣度产生一道菜（例如：麻辣牛肉片炒豆腐），这样能产生多少道菜？( )

{{ select(1) }}

• 13
• 42
• 63
• 108

第 2 题已知袋中有 2 个相同的红球、3 个相同的绿球、5 个相同的黄球。每次取出一个不放回，全部取出。可能产生多少种序列？( )

{{ select(2) }}

• 6
• 1440
• 2520
• 3628800

第 3 题以下二维数组的初始化，哪个是符合语法的？( )

{{ select(3) }}

• int a[][] = {{1, 2}, {3, 4}};
• int a[][2] = {};
• int a[2][2] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
• int a[2][] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};

第 4 题下面有关 C++ 拷贝构造函数的说法，错误的是 ( )。

{{ select(4) }}

• 必须实现拷贝构造函数，否则一定会出现编译错误。
• 对象作为函数参数、以值传递方式传入函数时，会自动调用拷贝构造函数。
• 对象作为函数返回值、以值传递方式从函数返回时，会自动调用拷贝构造函数。
• 使用一个对象初始化另一个对象时，会自动调用拷贝构造函数。

第 5 题使用邻接表表达一个无向简单图，图中包含 v 个顶点、e 条边，则该表中边节点的个数为 ( )。

{{ select(5) }}

• (v \times (v-1))
• (v \times v)
• （文档未明确选项内容）
• （文档未明确选项内容）

第 6 题关于生成树的说法，错误的是 ( )。

{{ select(6) }}

• 一个无向连通图可以有多个生成树。
• 一个无向图，只要连通，就一定有生成树。
• n 个顶点的无向完全图，有 (n^{n-2}) 棵生成树。
• n 个顶点的无向图，生成树包含(n-1)条边。

第 7 题已知三个double类型的变量a、b和theta分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则下列哪个表达式可以计算这个三角形的周长？( )

{{ select(7) }}

• a * b * sin(theta) / 2
• a + b + (a + b) * sin(theta) / 2
• a * b * cos(theta) / 2
• a + b + sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta))

第 8 题在有 n 个元素的二叉排序树中进行查找，其最好、最差时间复杂度分别为 ( )。

{{ select(8) }}

• (O(1))、(O(n))
• （文档未明确选项内容）
• （文档未明确选项内容）
• （文档未明确选项内容）

第 9 题如下图所示，半径为 r、圆心角为 t（弧度）的扇形，下面哪个表达式能够求出顶部阴影部分的面积？( )

{{ select(9) }}

• r * r * sin(t) / 2
• r * r * t / 2
• r * r * (t - sin(t))
• r * r * (t - sin(t)) / 2

第 10 题下面程序的时间复杂度为 ( )。

int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

{{ select(10) }}

• $O(2^n)$
• $O(\phi^n)$，其中 $\phi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$
• $O(n)$
• $O(1)$

第 11 题下面程序的时间复杂度为 ( )。

int choose(int n, int m) {
    if (m == 0 || m == n)
        return 1;
    return choose(n - 1, m - 1) + choose(n - 1, m);
}

{{ select(11) }}

• $O(2^n)$
• $O(2^m(n-m))$
• $O(C(n,m))$
• $O(m*(n-m))$

第 12 题下面程序的时间复杂度为 ( )。

bool isPrime[MAXN] = {false};
int primes[MAXP], num = 0;
void sieve() {
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
        if (!isPrime[n]) {
            primes[num++] = n;
            for (int i = 0; i < num && n * primes[i] <= MAXN; i++) {
                isPrime[n * primes[i]] = true;
                if (n % primes[i] == 0)
                    break;
            }
        }
    }
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(n*loglogn)$
• $O(n^2)$

第 13 题下面程序的输出为 ( )。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10][10];
int main() {
    int m = 5, n = 4;
    for (int x = 0; x <= m; x++)
        a[x][0] = 1;
    for (int y = 1; y <= n; y++)
        a[0][y] = 1;
    for (int x = 1; x <= m; x++)
        for (int y = 1; y <= n; y++)
            a[x][y] = a[x - 1][y] + a[x][y - 1];
    cout << a[m][n] << endl;
    return 0;
}

{{ select(13) }}

• 4
• 5
• 126
• 3024

第 14 题下面程序的输出为 ( )。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z == 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• 90
• 91
• 96
• 100

第 15 题下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 0 到顶点 3 的最短距离为 ( )。

int weight[4][4] = {
    {0, 1, 7, 100},
    {1, 0, 5, 15},    // 原文为{ 1, { 7 5, 0, 5, 15}, 0, 6},推测为格式错误
    {7, 5, 0, 6},     // 原文为5，推测为格式错误
    {100, 15, 6, 0}
};

{{ select(15) }}

• 100
• 16
• 12
• 132

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题已知int类型的变量a和b，则执行语句a, b = b, a;后，变量a和b的值会互换。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

第 2 题一个袋子中有 3 个完全相同的红色小球、2 个完全相同的蓝色小球。每次从中取出 1 个，再放回袋子，这样进行 3 次后，可能的颜色顺序有 7 种。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题孙子定理是求解一次同余方程组的方法，最早见于中国南北朝时期（公元 5 世纪）的数学著作《孙子算经》。又称中国余数定理，是中国数学史上的一项伟大成就。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题N 个顶点的无向完全图有 (N \times (N-1)) 条边。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题为解决哈希函数冲突，在哈希表项内设置链表存储该项内的所有冲突元素，则该哈希表内查找元素的最差时间复杂度为（文档未明确复杂度表达式）。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题求一个包含 v 个顶点、e 条边的带权连通无向图的最小生成树，Prim 算法的时间复杂度为 (O(v \times e))。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题已知int类型的变量a、b和c中分别存储着一个三角形的三条边长，则这个三角形的面积可以通过表达式sqrt((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) / 4求得。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题可以使用深度优先搜索算法判断图的连通性。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题在 N 个元素的二叉排序树中查找一个元素，平均情况的时间复杂度是 (O(log N))。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题给定double类型的变量x，且其值大于等于（文档未明确下限），我们可以通过二分法求出（文档未明确所求值）的近似值。

{{ select(25) }}

• 对
• 错