CCF GESP C++ 八级 (2024 年 06 月)

一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题GESP 活动期间，举办方从获胜者 A、B、C、D、E 五个人中选出三个人排成一队升国旗，其中 A 不能排在队首，请问有多少种排法？

{{ select(1) }}

• 24
• 48
• 32
• 12

第 2 题7 进制数 235 转换成 3 进制数是 ( )。

{{ select(2) }}

• 11121
• 11122
• 11211
• 11112

第 3 题用 0、1、2、3、4、5 这些数字组成一个三位数，请问在没有重复数字的情况下，有多少种组法？( )

{{ select(3) }}

• 180
• 120
• 80
• 100

第 4 题有 V 个顶点、E 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为 ( )。

{{ select(4) }}

• $O(V)$
• $O(E)$
• $O(V+E)$
• $O(log(V+E))$

第 5 题一对夫妻生男生女的概率相同。已知这对夫妻有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是多少？

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• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{3}$

第 6 题从 1 到 2024 这 2024 个数中，共有 ( ) 个包含数字 6 的数。

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• 544
• 546
• 564
• 602

第 7 题二进制数 100.001 转换成十进制数是 ( )。

{{ select(7) }}

• 4.25
• 4.125
• 4.5
• 4.75

第 8 题以下函数声明，哪个是符合 C++ 语法的？( )

{{ select(8) }}

• void BubbleSort(char a[][], int n);
• void BubbleSort(char a[][20], int n);
• void BubbleSort(char a[10][], int n);
• void BubbleSort(char[,] a, int n);

第 9 题下面有关 C++ 重载的说法，错误的是 ( )。

{{ select(9) }}

• 两个参数个数不同的函数可以重名。
• 两个参数类型不同的函数可以重名。
• 两个类的方法可以重名。
• 所有 C++ 运算符均可以重载。

第 10 题小于或等于给定正整数 n 的数中，与 n 互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作(\phi(n))。下面说法错误的是 ( )。

{{ select(10) }}

• 如果 n 是质数，那么(\phi(n)=n-1)。
• 两个质数一定是互质数。
• 两个相邻的数一定是互质数。
• 相邻的两个质数不一定是互质数。

第 11 题已知一棵二叉树有 10 个节点，则其中至多有 ( ) 个节点有 2 个子节点。

{{ select(11) }}

• 4
• 5
• 6
• 3

第 12 题二项展开式((x+y)^{n}=x^{n}+n x^{n-1} y+\frac{n(n-1)}{2} x^{n-2} y^{2}+...+y^{n})的系数，正好满足杨辉三角的规律。当(n=10)时，二项式展开式中(x y^{9})项的系数是 ( )。

{{ select(12) }}

• 5
• 9
• 10
• 8

第 13 题下面程序的时间复杂度为 ( )。

bool notPrime[N] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n * n < N; n++)
        if (!notPrime[n])
            for (int i = n * n; i < N; i += n)
                notPrime[i] = true;
}

{{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(nlogn)$
• $O(nloglogn)$
• $O(n^2)$

第 14 题下面程序的最差时间复杂度为 ( )。

int gcd(int m, int n) {
    if (m == 0)
        return n;
    return gcd(n % m, m);
}

{{ select(14) }}

• $O(\sqrt{n})$
• $O(logn)$
• $O(n)$
• $O(1)$

第 15 题下面程序的输出为 ( )。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z <= 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

{{ select(15) }}

• 90
• 91
• 710
• 7112

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题A、B、C、D、E 五个小朋友，排成一队跑步，其中 A、B 两人必须排在一起，一共有 48 种排法。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

第 2 题已知double类型的变量a和b，则执行语句a = a + b; b = a - b; a = a - b;后，变量a和b的值会互换。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

第 3 题一个袋子中有 3 个完全相同的红色小球、2 个完全相同的蓝色小球。每次从中取出 1 个，再放回袋子，这样进行 3 次后，可能的颜色顺序有 8 种。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

第 4 题已知int类型的变量a和b中分别存储着一个直角三角形的两条直角边的长度，则斜边的长度可以通过表达式sqrt(a * a + b * b)求得。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

第 5 题在一个包含 v 个顶点、e 条边的带权连通简单有向图上使用 Dijkstra 算法求最短路径，时间复杂度为(O(v^{2}))，可进一步优化至(O(e + v \log (v)))。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

第 6 题在 N 个元素的二叉排序树中查找一个元素，最差情况的时间复杂度是(O(\log N))。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

第 7 题C++ 语言中，可以为同一个类定义多个析构函数。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

第 8 题使用单链表和使用双向链表，查找元素的时间复杂度相同。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

第 9 题为解决哈希函数冲突，可以使用不同的哈希函数为每个表项各建立一个子哈希表，用来管理该表项的所有冲突元素。这些子哈希表一定不会发生冲突。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

第 10 题要判断无向图的连通性，在深度优先搜索和广度优先搜索中选择，深度优先的平均时间复杂度更低。

{{ select(25) }}

• 对
• 错