[GESP202409 八级] 手套配对
说明
小杨有 $n$ 对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。
小杨想知道从中取出 $m$ 只手套，恰好包含 $k$ 对手套的情况有多少种。
小杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套（同一对手套的左右手也视为不同的手套）。
输入格式
本题单个测试点内由多组测试数据。第一行是一个整数 $t$，表示测试用例数量。接下来是 $t$ 组测试用例，每组一行。
每组数据只有一行三个正整数 $n,m,k$，表示手套数量、取出的手套数和目标对数。
输出格式
对每组数据，输出一行一个整数表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。样例
2
5 6 2
5 1 5120
0提示
对全部的测试数据，保证 $1 \leq t \leq 10^5$，$1 \leq n \leq 1000$，$1 \leq m \leq 2 \times n$，$1 \le k \le n$。
|
子任务 |
占比 |
$t$ |
$n$ |
$m$ |
$k$ |
|
$1$ |
$30\%$ |
$\leq 5$ |
$1000$ |
$\le 3$ |
$=1$ |
|
$2$ |
$30\%$ |
$\leq 5$ |
$\leq 5$ |
$\leq 10$ |
$\leq 5$ |
|
$3$ |
$40\%$ |
$10^5$ |
$1000$ |
$2000$ |
$2000$ |