[CSP-S 2026] 迁徙 migrate（民间数据）

题目描述

海上有 $n$ 座岛屿，自北向南排成一条直线，其中第 $i$（$1 le i le n$）座岛屿在这条直线上的坐标为整数 $x_i$，且 $x_1 x_2 cdots x_n$。每年秋季，一群海鸟会沿着这条直线在南北方向上迁徙，小 P 正在观察它们。

海鸟的体力有限，每次飞行的距离都不超过 $d$。若两座岛屿 $i,j$（$1 le i,j le n$）满足 $x_i-x_j le d$，海鸟就可以从第 $i$ 座岛屿直接飞到第 $j$ 座岛屿。

对于两座不同的岛屿 $u,v$（$1 le u,v le n$），一条从第 $u$ 座岛屿到第 $v$ 座岛屿的路径形如 $y_1 to y_2 to cdots to y_m$，其中 $y_1=u$，$y_m=v$，且对于所有 $l$（$1 le l le m-1$），海鸟都能够从第 $y_l$ 座岛屿直接飞到第 $y_{l+1}$ 座岛屿；其长度为 $m-1$，即海鸟在路径中飞行的次数。

小 P 发现，海鸟在迁徙时总是会选择长度最短的路径。对于两座岛屿 $u,v$（$1 le u v le n$），若从第 $u$ 座岛屿到第 $v$ 座岛屿的长度最短的路径恰好有两条，海鸟可以分成两群，分别沿其中一条飞往第 $v$ 座岛屿；此时称 $(u,v)$ 为双径岛屿对。两条路径不同，当且仅当它们经过的岛屿序列不完全相同。

你需要帮助小 P 求出双径岛屿对的数量。

输入格式

从文件 migrate.in 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。特别地，若 $c=0$，则该测试点为样例。

接下来依次输入 $t$ 组测试数据。对于每组测试数据：

• 第一行包含两个正整数 $n,d$，分别表示岛屿数量和海鸟一次最多能飞行的距离。
• 第二行包含 $n$ 个严格递增的整数 $x_1,x_2,ldots,x_n$，依次表示每座岛屿的坐标。

输出格式

输出到文件 migrate.out 中。

对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示双径岛屿对的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

0 2
4 2
1 2 3 4
5 2
1 2 3 4 5

输出 #1

1
2

输入输出样例 #2

输入 #2

0 2
5 3
-2 -1 0 1 2
6 2
-4 -3 -2 -1 3 6

输出 #2

0
1

说明提示

样例 1 解释

该样例共包含两组测试数据。

对于第一组测试数据，仅有 $1$ 个双径岛屿对 $(1,4)$。从第 $1$ 座岛屿到第 $4$ 座岛屿有两条长度最短的路径，分别为 $1 to 2 to 4$ 和 $1 to 3 to 4$。

对于第二组测试数据，共有 $2$ 个双径岛屿对，分别为 $(1,4)$ 和 $(2,5)$。从第 $1$ 座岛屿到第 $5$ 座岛屿只有一条长度最短的路径 $1 to 3 to 5$，因此 $(1,5)$ 不是双径岛屿对。

样例 2 解释

该样例共包含两组测试数据。

对于第一组测试数据，共有 $0$ 个双径岛屿对。从第 $1$ 座岛屿到第 $5$ 座岛屿有三条长度最短的路径，分别为 $1 to 2 to 5$，$1 to 3 to 5$ 和 $1 to 4 to 5$，因此 $(1,5)$ 不是双径岛屿对。

对于第二组测试数据，仅有 $1$ 个双径岛屿对 $(1,4)$。从第 $1$ 座岛屿到第 $4$ 座岛屿有两条长度最短的路径，分别为 $1 to 2 to 4$ 和 $1 to 3 to 4$。第 $5$ 座和第 $6$ 座岛屿均无法到达任何其他岛屿。

样例 3

见题目目录下的 migrate3.in 与 migrate3.ans。

该样例满足测试点 $3 sim 6$ 的约束条件。

样例 4

见题目目录下的 migrate4.in 与 migrate4.ans。

该样例满足测试点 $11,12$ 的约束条件。

样例 5

见题目目录下的 migrate5.in 与 migrate5.ans。

该样例满足测试点 $15 sim 18$ 的约束条件。

样例 6

见题目目录下的 migrate6.in 与 migrate6.ans。

该样例满足测试点 $19 sim 21$ 的约束条件。

数据范围

设 $N$ 为单个测试点内所有测试数据的 $n$ 的和。对于所有测试数据，均有：

• $0 le c le 25$，$2 le t le 10^5$；
• $1 le n le 2 times 10^6$，$N le 2 times 10^6$，$1 le d le 2 times 10^{18}$；
• $-10^{18} le x_1 x_2 cdots x_n le 10^{18}$。

cute-table{tuack} 测试点编号 $N le$ 特殊性质

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$1,2$ $9$ 无 $3 sim 6$ $300$ ^ $7 sim 10$ $5000$ ^ $11,12$ $2 times 10^6$ A $13,14$ ^ B $15 sim 18$ $10^6$ C $19 sim 21$ $2 times 10^5$ 无 $22 sim 25$ $2 times 10^6$ ^

特殊性质 A：$x_1,x_2,ldots,x_n$ 构成等差数列。

特殊性质 B：存在一座岛屿，使得海鸟可以从该岛屿直接飞到任意其他岛屿。

特殊性质 C：$x_n-x_1 le 10d$。